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(2009•深圳)如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=10,則DE的長度是( )

A.3
B.5
C.
D.
【答案】分析:根據∠EDC:∠EDA=1:3,可得∠EDC=22.5°,∠EDA=67.5°,再由AC=10,求得DE.
解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,AC=BD=10,OA=OC=AC=5,OB=OD=BD=5,
∴OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠EDC:∠EDA=1:3,∠EDC+∠EDA=90°,
∴∠EDC=22.5°,∠EDA=67.5°,
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°,
∴∠ODC=∠OCD=67.5°,
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°,
∴∠COD=45°,
∴OE=DE,
∵OE2+DE2=OD2,
∴(2DE)2=OD2=25,
∴DE=,
故選D.
點評:本題主要考查了勾股定理和矩形的性質,是一道中等題.
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A.3
B.5
C.
D.

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