如圖所示，矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB與∠ADC的平分線交于E點(diǎn)，∠ABC與∠BCD的平分線交于F點(diǎn)．試問(wèn)EF與AB、BC有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

解：EF=AB－BC．證明如下：

如圖所示，延長(zhǎng)AE交DC于M，延長(zhǎng)CF交AB于N點(diǎn)．

因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是矩形，

所以∠DAB=∠ADC=90°，

AD=BC，ABDC．

因?yàn)?/FONT>DE平分∠ADC，AE平分∠DAB，

所以，，

所以∠DEA=90°=∠DEM，

所以∠3=∠4(三角形內(nèi)角和等于180°)，

所以AD=DM同理NB=BC，所以DM=NB，

所以E為AM中點(diǎn)(等腰三角形頂角平分線是底邊中線)．

同理F是NC中點(diǎn)，

所以DC－DM=AB－NVB，即MC=AN．

因?yàn)?/FONT>M、N分別在DC、AB上，

所以MCAN，所以四邊形MANC是平行四邊形，

所以AMCN，所以AENF，所以四邊形EANF為平行四邊形，

所以EF=AN=AB－NB=AB－BC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒
3
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作等邊△PMN，點(diǎn)M，N在x軸上．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合；
（2）求點(diǎn)P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點(diǎn)E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問(wèn)題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=150°
條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足
AB=AC≠BC
條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=60°
條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖①在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C、CD、DA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC的周長(zhǎng)為
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O為是AC的中點(diǎn)，OB=12，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒
3
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作等邊△PMN，點(diǎn)M，N在直線OB上，取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖所示的矩形ODEF，點(diǎn)E在線段AB上．
（1）求當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O重合時(shí)t的值；
（2）求等邊△PMN的邊長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；
（3）設(shè)等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S，請(qǐng)求你直接寫(xiě)出當(dāng)0≤t≤2秒時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•邵陽(yáng)）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是D、E、F，則四邊形AFDE是（　�。�

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