Question

設(shè)m、n是方程x²-x-2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m²+n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m²-m-2014=0，即m²=m+2014，則m²+n化簡為m+n+2014，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵m是方程x²-x-2014=0的實(shí)數(shù)根，
∴m²-m-2014=0，即m²=m+2014，
∴m²+n=m+n+2014，
∵m、n是方程x²-x-2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n=1，
∴m²+n=1+2014=2015．
故答案為2015．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程解的定義．