【題目】學校準備購進一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;
(2)學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.
【答案】
(1)
解:設一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元,根據(jù)題意,得: ,解得: ,
答:一只A型節(jié)能燈的售價是5元,一只B型節(jié)能燈的售價是7元
(2)
解:設購進A型節(jié)能燈m只,總費用為W元,
根據(jù)題意,得:W=5m+7(50﹣m)=﹣2m+350,
∵﹣2<0,
∴W隨x的增大而減小,
又∵m≤3(50﹣m),解得:m≤37.5,
而m為正整數(shù),
∴當m=37時,W最小=﹣2×37+350=276,
此時50﹣37=13,
答:當購買A型燈37只,B型燈13只時,最省錢
【解析】(1)設一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元,根據(jù):“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可;(2)首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍,然后得到有關總費用和A型燈的只數(shù)之間的關系得到函數(shù)解析式,確定函數(shù)的最值即可.此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用等知識,根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關系.小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應是_____________________;
(2)探索延伸:如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)結(jié)論應用:如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進,1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F(xiàn)處,且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題背景)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關系.小明同學的方法是將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°到△ADG的位置,然后再證明△AFE ≌△AFG,從而得出什么結(jié)論.
(探索延伸)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
(結(jié)論應用)如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏東60°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏西20°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后,艦艇甲向正南方向以30海里/小時的速度前進,艦艇乙沿南偏東40°的方向以50海里/小時的速度前進,1小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F(xiàn)處,且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B兩名同學在同一個學校上學,B同學上學的路上經(jīng)過A同學家。A同學步行,B同學騎自行車,某天,A,B兩名同學同時從家出發(fā)到學校,如圖,A表示A同學離B同學家的路程A(m)與行走時間(min)之間的函數(shù)關系圖象,B表示B同學離家的路程B(m)與行走時間(min)之間的函數(shù)關系圖象.
(1)A,B兩名同學的家相距________m.
(2)B同學走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進行修理,修理自行車所用的時間是 _____min.
(3)B同學出發(fā)后______min與A同學相遇.
(4)求出A同學離B同學家的路程A與時間的函數(shù)關系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次社會調(diào)查活動中,小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù),記錄如下:
5640 | 6430 | 6520 | 6798 | 7325 |
8430 | 8215 | 7453 | 7446 | 6754 |
7638 | 6834 | 7326 | 6830 | 8648 |
8753 | 9450 | 9865 | 7290 | 7850 |
對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:
步數(shù)分組統(tǒng)計表
組別 | 步數(shù)分組 | 頻數(shù) |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 3 |
E | 9500≤x<10500 | n |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:m= , n=
(2)補全頻數(shù)發(fā)布直方圖;
(3)這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在組;
(4)若該團隊共有120人,請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60,請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關系?并證明你的結(jié)論。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,∠ADC=45°,把△ADC沿著直線AD對折,點C落在點E的位置.如果BC=6,那么線段BE的長度為( )
A.6
B.6
C.2
D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有3個正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1 , S2 , 則S1:S2等于( )
A.1:
B.1:2
C.2:3
D.4:9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設,當有三個不同的度數(shù)時,請你探索的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com