Question

20．如果10^b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10^b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個量之間的同一關系．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）=1，d（10²）=2．
那么：d（10³）=3，d（10^-2）=-2
（2）勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：
若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（ $\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n）．
根據(jù)運算性質(zhì)，填空：
$\frac{d（{a}^{3}）}{d（a）}$=2d（a）（a為正數(shù)）．
若d（3）=0.4771，則d（9）=0.9542，d（$\frac{3}{10}$）=-0.5229；
（3）如表中與數(shù)x對應的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．

x	0.8	2	3.2	4	5	8
d（x）	6a-3b+1	2a-b	10a-5b	4a-2b	1-2a+b	6a-3b

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到d（10³）和d（10^-2）的值；
（2）根據(jù)d（mn）=d（m）+d（n），d（ $\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n），可以解答本題；
（3）先假設d（2）是正確的，可以得到d（4）和d（8）的值，然后和表格中的數(shù)據(jù)對照，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵d（10）=1，d（10²）=2，
∴d（10³）=3，d（10^-2）=-2，
故答案為：3，-2；
（2）由題意可得，
$\frac{d（{a}^{3}）}{d（a）}=d（{a}^{3}）-d（a）$=d（a）+d（a）+d（a）-d（a）=2d（a），
∵d（3）=0.4771，
∴d（9）=d（3²）=2d（3）=2×0.4771=0.9542，d（$\frac{3}{10}$）=d（3）-d（10）=0.4771-1=-0.5229；
故答案為：2d（a），0.9542，-0.5229；
（3）x=0.8和x=3.2對應的d（x）錯誤，
理由：若d（2）=2a-b正確，
則d（4）=d（2²）=2d（2）=2×（2a-b）=4a-2b，
d（8）=d（2³）=3d（2）=3×（2a-b）=6a-3b，
故題目中的d（4）與d（8）正確，
∵表中與數(shù)x對應的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個是錯誤的，
∴d（2）的假設是正確的，
則d（0.8）=$d（\frac{8}{10}）=d（8）-d（10）$=3d（2）-1=3×（2a-b）-1=6a-3b-1，故表格中的d（0.8）是錯誤的，
d（3.2）=$d（\frac{32}{10}）=d（32）-d（10）=5d（2）-1$=5（2a-b）-1=10a-5b-1，故表格中的d（3.2）是錯誤的，
d（5）=$d（\frac{10}{2}）=d（10）-d（2）$=1-（2a-b）=1-2a+b，故表格中的d（5）是正確的，
由上可得，表格中的d（0.8），d（3.2）是錯誤的，正確的d（0.8）=6a-3b-1，d（3.2）=10a-5b-1．

點評 本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確題意，運用題目中的新定義解答問題．