Question

隨著“碰瓷”事件的頻繁發(fā)生，現(xiàn)在老人摔倒了敢不敢扶成了一個(gè)熱門話題，前段時(shí)間鄭州市的一群老人針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象進(jìn)行了一場(chǎng)名為“請(qǐng)放心扶起我”的行為藝術(shù)，為了擴(kuò)大行為藝術(shù)的影響，糾正社會(huì)風(fēng)氣，某老年藝術(shù)團(tuán)準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)義演，請(qǐng)你為義演舞臺(tái)的選址出謀劃策，如圖：舞臺(tái)寬度為5米，左面樓梯長3米，梯面與地面夾角∠1為40°，右面有個(gè)專供殘疾演員登臺(tái)用的斜坡，與地面夾角∠2為30°，且臺(tái)面AB與地面DC平行，請(qǐng)你通過計(jì)算說明至少空地面有多寬才能搭建下這個(gè)舞臺(tái)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）？（

3

≈1.732，tan40°≈0.839，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：過點(diǎn)A和點(diǎn)B作AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，在Rt△ADE和Rt△BCF中，分別求出AE和BF的長度，繼而求出CD的長度即可．

解答：解：過點(diǎn)A和點(diǎn)B作AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，
∴四邊形AEFB為矩形，
在Rt△ADE中，
∵AD=3m，∠1=40°，
∴AE=AD•sin40°≈1.929（m），
DE=AD•cos40°≈2.298（m），
∴BF=AE=1.929m，
在Rt△BCF中，
∵BF=1.929m，∠2=30°，
∴FC=BF•cot30°=1.929×

3

≈3.34（m），
∴DC=DE+EF+FC=2.298+5+3.34≈10.64（m）．
答：至少空地面有10.64m才能搭建下這個(gè)舞臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．