13．已知1＜x＜2，x+$\frac{1}{x-1}$=19，則$\sqrt{x-1}$$-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$的值是4．

分析 根據(jù)完全平方公式，把要求的式子平方，然后利用整體代入即可．

解答 解：∵1＜x＜2，
∴x-1＞0．
∵x+$\frac{1}{x-1}$=19，
∴x-1+$\frac{1}{x-1}$=18，
∵（$\sqrt{x-1}$-$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$）2=x-1-2+$\frac{1}{x-1}$=16，
∴$\sqrt{x-1}$-$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$=±4，
∵1＜x＜2，
∴$\sqrt{x-1}$＞$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$
∴$\sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$=4．
故答案為4．

點評 本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式先平方再開方求值，體現(xiàn)了整體代入的解題思想，屬于中考�？碱}型．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列說法正確的是（　�。�
A．一組數(shù)據(jù)：4、1、3、1、2的中位數(shù)是3
B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命，適合用普查的方式
C．“明天降雨的概率為$\frac{1}{2}$”，表示明天有半天都在降雨
D．甲、乙兩人在相同條件下各射擊20次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4．S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．2015年秋，由于環(huán)境污染嚴重，我國多地出現(xiàn)持續(xù)霧霾，某工廠看到商機，加急研發(fā)一種專用口罩，工廠接到訂單生產(chǎn)高、中、低檔專用型口罩共2400個，廠方計劃由20個工人一天內(nèi)加工完成，并要求每人只加工一種類型口罩，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：
口罩種類高檔中檔低擋
每人可加工口罩的數(shù)量（個）160120100
每個口罩獲利（元）ab5
（1）若工廠安排3人加工高檔口罩、2人加工中檔口罩和安排2人加工高檔口罩、3人加工中檔口罩均獲利4800元，請求a、b的值；
（2）①設加工高檔口罩的人數(shù)為x，加工中檔口罩的人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②如果加工每種類型口罩的人數(shù)均不少于3人，那么加工口罩的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
③要使此次加工口罩的利潤最大，應采用②中哪種方案？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AE為∠A的平分線，BF為∠B的平分線，E、F在CD上，AE=BF，證明：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a-3）2+$\sqrt{b+3}$=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．
（3）試在y軸上找出點P，使得△APC和△ABC的面積相等，則點P的坐標是（0，-1）或（0，3）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，過D作DE∥AB，交AC于E點，在AB上取BF=AE，求證：FE∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若a+b=-6，ab=-2，則a2b+ab2=12，a-1+b-1=3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列說法正確的個數(shù)是（　　）
①-4沒有立方根；②-5的立方根是-$\root{3}{-5}$；③1的立方根是±1；④$\frac{1}{36}$的立方根是$\frac{1}{6}$；⑤64的立方根是4．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在方格紙上，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，下列對變換過程的敘述正確的是（　　）
A．△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移7格
B．△ABC向右平移4格，再向上平移7格
C．△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移7格
D．△ABC向右平移4格，再繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°

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同步練習冊答案