Question

10．如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上的點（不與B，C重合），F為CD邊上的點（不與C，D重合），且AE=AF，AB=4，設△AEF的面積為y，EC的長為x，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 首先求出Rt△ABF≌Rt△ADE，進而得出△AEF的面積為：y=16-S_△ABF-S_△ADE-S_△EFC即可．

解答 解：∵在正方形ABCD中，
∴AB=AD，
∵AE=AF，
∴在Rt△ABF和Rt△ADE中
∵$\left\{\begin{array}{l}AE=AF\\ AB=AD\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF=DE，
∵EC的長為x，
∴FC=x，BF=4-x，DE=4-x，
∴△AEF的面積為：
y=16-S_△ABF-S_△ADE-S_△EFC
=16-$\frac{1}{2}$×4（4-x）-$\frac{1}{2}$×4（4-x）-$\frac{1}{2}$x²
=-$\frac{1}{2}$x²+4x（0＜x＜4）．

點評 此題主要考查的是全等三角形的判定與性質，三角形面積求法等，根據已知得出y=16-S_△ABF-S_△ADE-S_△EFC是解題關鍵．