Question

實(shí)際情境

某中學(xué)九年級學(xué)生步行到郊外春游．一班的學(xué)生組成前隊，速度為4 km/h，二班的學(xué)生組成后隊，速度為6 km/h．前隊出發(fā)1 h后，后隊才出發(fā)，同時，后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12 km/h．

數(shù)學(xué)研究

若不計隊伍的長度，如圖，折線A-B-C、A-D-E分別表示后隊、聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過程中，離前隊的路程y（km）與后隊行進(jìn)時間x（h）之間的部分函數(shù)圖象．

    （1）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；

    （3）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊相遇的過程中，當(dāng)x為何值時，他離前隊的路程與他離后隊的路程相等？

 

Answer 1

解：（1）設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₁＝kx＋b．

        根據(jù)題意，得

        解這個方程組，得

        所以y₁＝－2x＋4．

      （2）根據(jù)題意，得線段DE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

y₂＝(12＋4)(x－)＝16x－8．

當(dāng)y₁＝y₂時，－2x＋4＝16x－8，解得x＝．

把x＝代入y₁＝－2x＋4中，得y₁＝，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）．

點(diǎn)E的實(shí)際意義為聯(lián)絡(luò)員出發(fā) h后與后隊相遇，此時他與前隊的距離為 km．

（3）根據(jù)題意，得線段AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y₃＝－8x＋4．

分兩種情況：

①y₁＝2y₃，即－2x＋4＝2(－8x＋4)，解得x＝．

②y₁＝2y₂，即－2x＋4＝2(16x－8)，解得x＝．

綜上，聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊相遇的過程中，當(dāng)x為或時，他離前隊的路程與他離后隊的路程相等．