【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)教學(xué)樓對(duì)面是一座小山，去年“聯(lián)通”公司在山頂上建了座通訊鐵塔．甲、乙兩位同學(xué)想測(cè)出鐵塔的高度，他們用測(cè)角器作了如下操作：甲在教學(xué)樓頂A處測(cè)得塔尖M的仰角為α，塔座N的仰角為β；乙在一樓B處只能望到塔尖M，測(cè)得仰角為θ（望不到底座），他們知道樓高AB＝20m，通過(guò)查表得：tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191，tanθ＝0.7489；請(qǐng)你根據(jù)這幾個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形推算出鐵塔高度MN的值．

【答案】鐵塔的高度MN＝40m．

【解析】

構(gòu)造所給的三個(gè)角所在的直角三角形，利用相等的線(xiàn)段及相應(yīng)的三角函數(shù)表示出MN，MD，ME，進(jìn)而用MD，ME表示出樓高AB，求得相等的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得塔高即可．

如圖，設(shè)地平線(xiàn)BD，水平線(xiàn)AE分別交直線(xiàn)MN與D，E．

顯然AE＝BD，不妨設(shè)為m，則在Rt△AEM中，ME＝mtanα．

在Rt△AEN中，NE＝mtanβ，

∴MN＝m（tanα﹣tanβ）．

在Rt△BDM中，MD＝mtanθ，

而AB＝DE＝MD﹣ME＝m（tanθ﹣tanα），

∴m＝，

∴MN＝．

∵AB＝20，tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191 tanθ＝0.7489，

∴MN＝≈40（m）．

∴可測(cè)得鐵塔的高度MN＝40m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像記為，函數(shù)的圖像記為，其中為常數(shù)，且，圖像、，合起來(lái)得到的圖像標(biāo)記為.

（1）求圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）當(dāng)圖像的最低點(diǎn)到軸距離為3時(shí)，求的值.

（3）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在圖像上，求的值.

（4）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，連接與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)為人們的生活帶來(lái)了極大的便利．如圖，一輛單車(chē)放在水平的地面上，車(chē)把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線(xiàn)上，A，B之間的距離為49cm，現(xiàn)測(cè)得AC，BC與AB的夾角分別為45°，68°．若點(diǎn)C到地面的距離CD為28cm，坐墊中軸E處與點(diǎn)B的距離BE為5cm，求點(diǎn)E到地面的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交OD于F點(diǎn)．若OF＝I，FD＝2，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線(xiàn)段BC，DC，EC之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系式為　 　；

探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線(xiàn)段AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

應(yīng)用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；

其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，直線(xiàn)y＝與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，拋物線(xiàn)y＝過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AC．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)D（與點(diǎn)A不重合），使得S△DBC＝S△ABC，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）有寬度為2，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，交直線(xiàn)CB于點(diǎn)M和點(diǎn)N，在矩形平移過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,認(rèn)真觀(guān)察下面這些算式,并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,完成下列問(wèn)題:

（1）請(qǐng)寫(xiě)出：

算式⑤ ；

算式⑥ ；

（2）上述算式的規(guī)律可以用文字概括為:“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”,如果設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為和 (為整數(shù)),請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)規(guī)律是成立的;

(3)你認(rèn)為“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個(gè)說(shuō)法是否也成立呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PM⊥AD交AD于點(diǎn)M，連接PQ、QM．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t≤6）．

（1）當(dāng)PQ⊥PM時(shí)，求t的值；

（2）設(shè)△PQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△PQM的面積是ABCD面積的？若存在，求出相應(yīng)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t，使得P在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)上？若存在，求出相應(yīng)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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