Question

某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示(如圖A)；一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本最高(如圖B)．

根據(jù)圖像提供的信息解答下面問題：

(1)一件商品在3月份出售時(shí)的利潤是多少元？(利潤＝售價(jià)－成本)

(2)求圖B中表示的一件商品的成本Q(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利潤W(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由圖像知，一件商品在3月份出售時(shí)的利潤為5元． 　　(2)由圖知，拋物線的頂點(diǎn)為(6，4)． 　　故設(shè)拋物線的解析式為Q=a(t－6)2＋4. 　　∵拋物線過(3，1)點(diǎn)，∴a(3－6)2+4=1.解得a=－． 　　即拋物線的解析式為Q=(t－6)2＋4=t2－4t－8．其中t=3，4，5，6，7． 　　(3)設(shè)每件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式為M=kt＋b． 　　∵線段過(3，6)，(6，8)兩點(diǎn)，∴，解得，∴M=t+4，其中t=3，4，5，6，7． 　　∴一件商品的利潤W(元)與時(shí)間t(月)的函數(shù)關(guān)系式為W=M－Q=(t+4)－(－t2+4t－8)=t2－+12． 　　W=(t－5)2＋，其中t=3，4，，5，6，7．當(dāng)t=5時(shí)，W的最小值為元． 　　∴30000件商品一個(gè)月內(nèi)售完至少獲利30 000×=110000(元)． 　　答：該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利110000元．