Question

當(dāng)a=

 

，b=

 

時(shí)，方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：由方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有實(shí)數(shù)根，得到△≥0，即△=4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）=-4[（a+2b）²+（a-1）²]≥0，得到（a+2b）²+（a-1）²≤0，由（a+2b）²+（a-1）²≥0，所以（a+2b）²+（a-1）²=0，然后分別等于0，得到a，b的方程組，解方程組即可．

解答：解：∵方程x²+2（1+a）x+（3a²+4ab+4b²+2）=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即△=4（1+a）²-4（3a²+4ab+4b²+2）=-4[（a+2b）²+（a-1）²]≥0，
所以（a+2b）²+（a-1）²≤0，
由（a+2b）²+（a-1）²≥0，
所以（a+2b）²+（a-1）²=0，
∴a+2b=0，a-1=0，
∴a=1，b=-

1

2

．
故答案為：a=1，b=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的性質(zhì)．