Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，且BC=10cm，則△DCE的周長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)等腰直角三角形和角平分線(xiàn)性質(zhì)得出AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，根據(jù)AAS證△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=BC，即可得出答案．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中

∠ABD=∠EBD ∠A=∠BED BD=BD

∴△ABD≌△EBD，
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BE=AC，
∴△DCE的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和角平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．