Question

如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OE是否平分∠BOC。

 

Answer 1

【答案】

（1）155°（2）OE平分∠BOC

【解析】解：(1)∵OD平分∠AOC

          ∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=50°=25°………………… (2分)

          ∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°……………… (2分)

       （2）∵∠DOE=90°  ∠DOC=25°

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°………………(2分)

又 ∵ ∠BOE= ∠BOD - ∠DOE=155°-90°=65°

            ∴ ∠COE=∠BOE

         即OE平分∠BOC ………………………………………………(2分)

（1）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可推出∠AOD=25°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可推出∠BOD的度數(shù)，

（2）首先根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)和（1）所得的結(jié)論，即可推出∠COE和∠BOE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可確定OE平分∠BOC．

	A