【題目】如圖, △ABC中, AB=10, BC=8, AC=7, ⊙O為△ABC的內(nèi)切圓, 切點分別是D, E, F. 求AD的長.

【答案】AD=4.5.

【解析】

連結OD、OF、 OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角△AOD和直角△AOF，再根據(jù)直角三角形的判定HL證明全等，得到AD=AF，同理得到BD=BE, CE=CF，然后根據(jù)切線長定理求解即可.

解：連結OD, OF, OA.

∵AB, AC是⊙O的切線, ∴∠ODA=∠OFA=90°.

又∵OD=OF, OA=OA, ∴Rt△OAD≌Rt△OAF, ∴AD=AF.

同理, BD=BE, CE=CF.

∵BE+CE=BC=8, ∴BD+BE+CE+CF=16. ∴2AD=(10+8+7)-16=9, 即AD=4.5.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（﹣3，﹣3）．

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）把直線OA向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B（﹣6，m），與x軸交于點C，求m的值和直線BC的表達式；

（3）在（2）的條件下，直線BC與y軸交于點D，求以點A，B，D為頂點的三角形的面積；

（4）在（3）的條件下，點A，B，D在二次函數(shù)的圖象上，試判斷該二次函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象上是否存在一點E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：S1=S？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，過點C作CE⊥BC交對角線BD于點E，且DE=CE，若，則DE=_____.

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【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA＝6 cm，C是OB的中點，∠AOB＝120°，求陰影部分的面積．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，BG＝4，則△EFC的周長為( )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

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【題目】如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是(　　)

A. 7海里 B. 14海里 C. 7海里 D. 14海里

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB 為⊙O 的直徑，C 為⊙O 上一點，AD⊥CE 于點 D，AC 平分∠DAB．

（1） 求證：直線 CE 是⊙O 的切線；

（2） 若 AB＝10，CD＝4，求 BC 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形ABC，CA＝CB＝6cm，AB＝8cm，點O為△ABC內(nèi)一點（點O不在△ABC邊界上）．請你運用圖形旋轉(zhuǎn)和“兩點之間線段最短”等數(shù)學知識、方法，求出OA+OB+OC的最小值為_____．

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