Question

14．如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$圖象上，點(diǎn)A（2，-4），邊BC與x軸交于點(diǎn)D且D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$圖象上，則k₂的值為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先求得k₁的值，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，CG⊥x軸于G，證得△OAE∽△BDF，證得B的坐標(biāo)，然后證得△CGD≌△BFD，即可求得C的坐標(biāo)，從而求得k₂的值．

解答 解：∵點(diǎn)A（2，-4）在反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$圖象上，
∴k₁=2×（-4）=-8，
作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，CG⊥x軸于G，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴∠AOB=∠BDF，
∵∠AEO=∠BFO=90°，
∴△OAE∽△BDF，
∴$\frac{BF}{AE}$=$\frac{DF}{OE}$=$\frac{BD}{OA}$，
∵BD=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{BF}{4}$=$\frac{DF}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴BF=2，DF=1，
把y=-2代入反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$得x=4，
∴B（4，-2），
在△CGD和△BFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDG=∠BDF}\\{∠CGD=∠BFD=90°}\\{CD=BC}\end{array}\right.$，
∴△CGD≌△BFD（AAS），
∴CG=BF=2，GD=DF=1，
∴C（2，2），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$圖象上，
∴k₂=2×2=4，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出輔助線(xiàn)構(gòu)建相似三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵．