【題目】閱讀材料：為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y，則（x2﹣1）2＝y2，原方程化為y2﹣5y+4＝0．

解得y1＝1，y2＝4

當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；

當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣，

請(qǐng)利用以上知識(shí)解決下列問題：

如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，則m2+n2＝__．

【答案】2．

【解析】

將m2+n2視為一個(gè)整體，然后設(shè)m2+n2=y，則原方程化為y2+y-6=0．求得方程的解，進(jìn)一步分析探討得出答案即可．

解：（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4

設(shè)m2+n2＝y，

則原方程化為（y﹣1）（y+2）＝4

即y2+y﹣6＝0，

（y+3）（y﹣2）＝0，

解得y1＝﹣3，y2＝2，

∵m2+n2不能是負(fù)數(shù)，

∴m2+n2＝2

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，已知，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對(duì)應(yīng)的線段（即，交于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

②連接、，當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B在x軸上，且OA＝OB.點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝90°，則AB長(zhǎng)度的最大值為 _____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與O，B重合），過點(diǎn)P作射線l⊥AB，分別交弦BC，于D、E兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)F，使FC＝FD．

（1）求證：FC是⊙O的切線；

（2）當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，

① 若∠BAC＝60°，判斷以O，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；

② 若，且AB＝20，求OP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b）＝a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4

（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5

……

（1）根據(jù)規(guī)律可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝　 （其中n為正整數(shù)）；

（2）仿照上面等式分解因式：a6﹣b6＝　 ；

（3）根據(jù)規(guī)律可得（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）＝　 （其中n為正整數(shù)）；

（4）計(jì)算：（4﹣1）（410+49+48+…+42+4+1）＝　 ；

（5）計(jì)算：（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+…+（﹣2）3+（﹣2）+1＝　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形和菱形的邊長(zhǎng)分別為4和6，，則陰影部分的面積是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形，點(diǎn)是其內(nèi)部一點(diǎn).

（1）如圖1，點(diǎn)在邊的垂直平分線上，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，恰好點(diǎn)落在直線上，求的度數(shù)；

（2）如圖2，點(diǎn)在對(duì)角線上，連接，若將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，試問點(diǎn)是否在直線上，請(qǐng)給出結(jié)論，并說明理由；

（3）如圖3，若，設(shè)，，，請(qǐng)寫出、、這三條線段長(zhǎng)之間滿足的數(shù)量關(guān)系是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與x軸交于點(diǎn)O，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”．若在這條“波浪線”上，則________．

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