Question

20．已知：如圖AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交CA的延長線于點(diǎn)E，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC．
填寫分析和證明中的空白．
分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明∠BAD=∠ADC而已知∠1=∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠1、∠2得到關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出EF∥AD，這時(shí)再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論．
證明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD=∠ADC（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）

Answer 1

分析 根據(jù)垂直定義得出∠ADC=∠EFC，根據(jù)平行線的判定推出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，推出∠BAD=∠CAD即可．

解答 證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠2=∠DAC（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAD=∠DAC（等量代換），
∴AD平分∠BAC，
故答案為：∠ADC；AD；AD，同位角相等，兩直線平行；∠BAD；∠CAD；∠ADC．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．