Question

11．如圖，在△ABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是∠BAC外角的平分線，BF平分∠ABC交AE于點F．若∠ABC=46°，求∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質求出∠BAD的度數(shù)，得到∠BAC的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的性質求出∠CAM的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠MAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．

解答 解：∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=44°，又∠DAC=10°，
∴∠BAC=54°，
∴∠MAC=126°，
∵AE是∠BAC外角的平分線，
∴∠MAE=$\frac{1}{2}$∠MAC=63°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC=23°，
∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°．

點評 本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．