Question

已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，AD=DC．求證：BD平分∠ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長BC至點(diǎn)E，使得CE=AB，易證∠A=∠DCE，即可求證△ABD≌△CED，可得BD=DE，∠ABD=∠E，即可求得∠DBC=∠ABD即可解題．

解答：證明：延長BC至點(diǎn)E，使得CE=AB，

∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠A=∠DCE，
在△ABD和△CED中，

AB=CE ∠A=∠DCE AD=CD

，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD=DE，∠ABD=∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴∠DBC=∠ABD，
∴BD平分∠ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△CED是解題的關(guān)鍵．