Question

已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，AD=DC．求證：BD平分∠ABC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,角平分線的性質

專題：證明題

分析：延長BC至點E，使得CE=AB，易證∠A=∠DCE，即可求證△ABD≌△CED，可得BD=DE，∠ABD=∠E，即可求得∠DBC=∠ABD即可解題．

解答：證明：延長BC至點E，使得CE=AB，

∵∠A+∠BCD=180°，∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠A=∠DCE，
在△ABD和△CED中，

AB=CE ∠A=∠DCE AD=CD

，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴BD=DE，∠ABD=∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴∠DBC=∠ABD，
∴BD平分∠ABC．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角、對應邊相等的性質，本題中求證△ABD≌△CED是解題的關鍵．