Question

4、已知兩圓的半徑分別是一元二次方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，若兩圓的圓心距為5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是

相交

．

Answer 1

分析：先求得方程的根，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．

解答：解：解方程x²-7x+12=0，
化為（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4．
因?yàn)?-3＜5＜4+3，
即x₂-x₁＜d＜x₂+x₁．
則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交．

點(diǎn)評(píng)：能夠熟練解一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系．考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．