Question

【題目】閱讀下面材料：

材料一：分解因式是將一個(gè)多項(xiàng)式化為若干個(gè)整式積的形式的變形，“十字相乘法”可把某些二次三項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次式的乘積，具體做法如下：對(duì)關(guān)于，的二次三項(xiàng)式，如圖1，將項(xiàng)系數(shù)，作為第一列，項(xiàng)系數(shù)，作為第二列，若恰好等于項(xiàng)的系數(shù)，那么可直接分解因式為：

示例1：分解因式：

解：如圖2，其中，，而；

∴；

示例2：分解因式：．

解：如圖3，其中，，而；

∴；

材料二：關(guān)于，的二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”分解為兩個(gè)一次式的乘積．如圖4，將作為一列，作為第二列，作為第三列，若，，，即第1、2列，第1、3列和第2、3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式分解因式的結(jié)果為：；

示例3：分解因式：．

解：如圖5，其中，，；

滿足，；

∴

請(qǐng)根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：

（1）分解因式： ； ；

（2）若，，均為整數(shù)，且關(guān)于，的二次多項(xiàng)式可用“十字相乘法”分解為兩個(gè)一次式的乘積，求出的值，并求出關(guān)于，的方程的整數(shù)解．

Answer 1

【答案】（1），；（2），和

【解析】

（1）①直接用十字相乘法分解因式；②把某個(gè)字母看成常數(shù)用十字相乘法分解即可；

（2）用十字相乘法把能分解的集中情況全部列出求出m值．

解：（1）①1=1×1，2=1×2，3=1×1+1×2，

∴原式=；

②1=1×1，6=（-2）×（-3），-20=5×（-4）

滿足（-5）=1×（-2）+1×（-3），1=1×5+1×（-4），2=（-2）×5+（-3）×（-4）

∴原式=；

（2）①

②

∴

∴

當(dāng)時(shí)，

或，（舍），

當(dāng)時(shí)，

或，或（舍）

綜上所述，方程的整數(shù)解有和；

方法二：

或．