Question

如圖所示，若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（1，1），且直線y=2x-1與y軸交于點D，與反比例函數(shù)的另一個交點為B．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸正半軸上存在一點C．使得S_△ABC=6，求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出即可；
（2）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)，求出直線與y軸的交點坐標(biāo)，設(shè)C（0，y）（y＞0），根據(jù)三角形的面積公式得出方程，求出即可．
解答：解：（1）∵的圖象經(jīng)過點A（1，1），
代入得：1=，
解得：k=2，y==
∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）解：∵根據(jù)題意得：

∴2x²-x-1=0
解得
∴y₁=1，y₂=-2
∴B（ ），
當(dāng)x=0時y=2×0-1=-1，
∴D（0，-1），
令C（0，y）（y＞0），

解得y=7，
∴C點坐標(biāo)為（0，7）．
點評：本題綜合考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否熟練的運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算和推理，題型較好，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力．