Question

用8個(gè)直角三角形紙片拼出如圖所示的形狀，圖中的3個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系？請(qǐng)用a，b，c將此關(guān)系表示出來．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理可得a²+b²=c²，再根據(jù)正方形的性質(zhì)表示出三個(gè)正方形的面積，然后整理即可得解．

解答：解：由勾股定理得，a²+b²=c²，
最中間小正方形的面積=（b-a）²，
最外面大正方形的面積=（a+b）²，
另外一個(gè)正方形的面積=c²=a²+b²，
∵（a+b）²+（b-a）²=2（a²+b²），
∴最大與最小的兩個(gè)正方形的面積的和等于中間正方形的面積的2倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，正方形的面積，觀察圖形表示出三個(gè)正方形的邊長并求出面積是解題的關(guān)鍵．