Question

【題目】如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)．點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．

（1）求k的值，及一次函數(shù)解析式；
（2）若點P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點．當點P運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當P運動到什么位置時，△OPA的面積為 ，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y=kx+6交于點E（﹣8，0），

∴0=﹣8k+6，

∴k= ，

∴這個一次函數(shù)解析式為y= x+6

（2）解：∵△OPA是以OA長度6為底邊，P點的縱坐標為高的三角形，P（x， x+6）

∴S△PAO= ×6×（ x+6）= x+18（﹣8＜x＜0）；

（3）解：∵△OPA的面積為 ，

∴ ，

∴x=﹣

把 代入一次函數(shù) ，得

∴當P點的坐標為（ ， ）時，△OPA的面積為 ．

【解析】（1）把點E的坐標為（﹣8，0）代入y=kx+6求出k即可解決問題；（2）△OPA是以OA長度6為底邊，P點的縱坐標為高的三角形，根據(jù)S△PAO= OAPy，列出函數(shù)關系式即可；、（3）利用（2）的結論，列出方程即可解決問題；
【考點精析】認真審題，首先需要了解確定一次函數(shù)的表達式(確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法)，還要掌握三角形的面積(三角形的面積=1/2×底×高)的相關知識才是答題的關鍵．