Question

如圖，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝． 現(xiàn)將一塊三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè) 30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點(diǎn)E, F，連結(jié)DE，DF，EF，且使DE始終與AB垂直．設(shè)，△DEF的面積為．

（1）畫(huà)出符合條件的圖形，寫(xiě)出與△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并說(shuō)明理由；

（2）問(wèn)EF與AB可能平行嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)AD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？最大值是為多少？

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Answer 1

解：（1）圖形舉例

△ADE∽△BFD，             

∵ DE⊥AB，∠EDF=30°，  ∴∠FDB=60°，

∵ ∠A=∠B，∠AED=∠FDB，            

∴ △ADE∽△BFD．                     

（2）EF可以平行于AB，       

此時(shí)，在直角△ADE中，DE=，

在直角△DEF中，EF=，      

在直角△DBF中，  ∵  BD=，  ∴  DF=，   

而DF=2EF，    ∴=，

∴．              

（3），即，，

當(dāng)時(shí)，_最大=．