Question

11．如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，對稱軸是x=1，則下列說法：①b＞0；②2a+b=0；③4a-2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常數(shù)m≠1）．其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸x=1計算2a+b與偶的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①由拋物線的開口向下知a＜0，對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，則b＞0，故本選項正確；
②由對稱軸為x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，∴b=-2a，則2a+b=0，故本選項正確；
③由圖象可知，當(dāng)x=-2時，y＜0，則4a-2b+c＜0，故本選項錯誤；
④從圖象知，當(dāng)x=-1時，y=0，則a-b+c=0，
∵b=-2a，
∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故本選項錯誤；
⑤∵對稱軸為x=1，
∴當(dāng)x=1時，拋物線有最大值，
∴a+b+c＞m²a+mb+c，
∴m（ma+b）＜a+b（常數(shù)m≠1），故本選項正確；
故選B．

點評 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．