Question

20．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=2DB，AE=EC．若設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$； （用$\vec a，\vec c表示D\vec E$）

Answer 1

分析 由AD=2DB，AE=EC，即可求得$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{AE}$，再利用三角形法則求解即可求得答案．

解答 解：∵AD=2DB，AE=EC，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

點評 此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應用是關鍵．