Question

14．已知a、b、c為△ABC三條邊的長．
（1）當(dāng)b²+2ab=c²+2ac時(shí)，判斷△ABC的形狀；
（2）求證：a²-b²-c²-2bc＜0．

Answer 1

分析 （1）把b²+2ab=c²+2ac進(jìn)行因式分解，即可解答；
（2）將不等式的左邊因式分解后根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷代數(shù)式的符號(hào)即可．

解答 解：（1）b²+2ab=c²+2ac
b²+2ab-c²-2ac=0
（b²-c²）+（2ab-2ac）=0
（b+c）（b-c）+2a（b-c）=0
（b-c）（b+c+2a）=0，
∵b+c+2a≠0，
∴b-c=0，
∴b=c，
∴△ABC為等腰三角形．
（2）a²-b²-c²-2bc
=a²-（b²+c²+2bc）
=a²-（b+c）²
=（a+b+c）（a-b-c），
∵a、b、c為△ABC三條邊的長．
∴a+b+c＞0，a-b-c＜0，
∴a²-b²-c²-2bc＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．