Question

如圖，已知正方形ABCD中，點E、N是對角線BD上兩動點，過這兩個動點作矩形EFCH，MNQP，分別內接于△BCD和△ABD，設矩形EFCH，MNQP的周長分別為m₁，m₂，則m₁，m₂的大小關系為

1. A.
   m₁＞m₂
2. B.
   m₁＜m₂
3. C.
   m₁=m₂
4. D.
   m₁，m₂的大小不確定

Answer 1

D
分析：根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°，然后求出MN=BN，PQ=QD，BF=EF，EH=DH，再設正方形的邊長為a，然后用a表示出m₁，m₂，進行判斷即可．
解答：∵點E、N是正方形ABCD對角線BD上兩動點，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°，
∵四邊形EFCH和四邊形MNQP是矩形，
∴△BMN，△PQD，△BEF，△DEH是等腰直角三角形，
∴MN=BN，PQ=QD，BF=EF，EH=DH，
設正方形的邊長為a，則BD=a，
所以m₁=EF+FC+CH+EH=BE+FC+CH+DH=BC+CD=2a，
m₂=MN+NQ+PQ+PM=BN+NQ+QD+PM=BD+PM=a+PM，
∵PM的長度無法確定，
∴2a與a+PM的大小無法確定，
∴m₁，m₂的大小不確定．
故選D．
點評：本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，矩形的性質，用正方形ABCD的邊長表示出m₁，m₂是解題的關鍵．