Question

【題目】如圖，在矩形ABMN中，AN=1，點C是MN的中點，分別連接AC，BC，且BC=2，點D為AC的中點，點E為邊AB上一個動點，連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為點F，分別連接DF，EF．當EF⊥AC時，AE的長為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

首先證明∠CAB=∠CBA=30°．分兩種情形畫出圖形分別求解即可．

解：∵四邊形ABMN是矩形，
∴AN=BM=1，∠M=∠N=90°，
∵CM=CN，
∴△BMC≌△ANC（SAS），
∴BC=AC=2，
∴AC=2AN，
∴∠ACN=30°，
∵AB∥MN，
∴∠CAB=∠CBA=30°，
①如圖1中，當DF⊥AB時，∠ADF=60°，

∵DA=DF，
∴△ADF是等邊三角形，
∴∠AFD=60°，
∵∠DFE=∠DAE=30°，
∴EF平分∠AFD，
∴EF⊥AD，此時AE=．

②如圖2中，當△AEF是等邊三角形時，EF⊥AC，此時EF=．

綜上所述，滿足條件的EF的值為或．