Question

某住宅小區(qū)將要舉辦“迎奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽，物業(yè)的工作人員在購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）物業(yè)公司公布本次活動(dòng)獎(jiǎng)品發(fā)放方案如下：

一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)
1盒福娃和1枚徽章	1盒福娃	1枚徽章

如果在這次活動(dòng)中，用于購(gòu)買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不少于1500元但不超過(guò)1600元，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)共20名，其中一等獎(jiǎng)2名，那么二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)應(yīng)各設(shè)多少名？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意設(shè)一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，再根據(jù)等量關(guān)系為：2盒福娃價(jià)格+3枚徽章價(jià)格=270元，3盒福娃價(jià)格+2枚徽章價(jià)格=380元，可以列出方程組，解可得答案；
（2）二等獎(jiǎng)a名，則三等獎(jiǎng)（20-2-a）名，根據(jù)不等關(guān)系“總費(fèi)用不少于1500元但不超過(guò)1600元”可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可．

解答：解：（1）設(shè)一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，由題意得：

2x+3y=270 3x+2y=380

，
解得：

x=120 y=10

，
答：一盒“福娃”120元，一枚徽章10元；

（2）設(shè)二等獎(jiǎng)a名，則三等獎(jiǎng)（20-2-a）名，由題意得：

120a+10(20-2-a)+2×120+2×10≥1500 120a+10(20-2-a)+2×120+2×10≤1600

，
解得：9

7

11

≤a≤10

6

11

，
∵a為整數(shù)，
∴a=10，
則三等獎(jiǎng)人數(shù)為：20-2-10=8（名），
答：二等獎(jiǎng)10名，則三等獎(jiǎng)8名．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組或不等式組，再求解．