【題目】邊長為2的正方形ABCD中E是AB的中點,P在射線DC上從D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度運動,過P做PF⊥DE,當(dāng)運動時間為__________秒時,以點P、F、E為頂點的三角形與△AED相似
【答案】1或
【解析】∵四邊形ABCD是正方形,PF⊥DE,
∴∠A=∠DFP=∠ADC=90°,
∴∠ADE+∠EDP=∠EDP+∠DPF=90°,
∴∠ADE=∠FPD,
∴△ADE∽△FPD.
(1)如圖1,當(dāng)∠DPE=90°時,易得△FPD∽△FEP,則△ADE∽△FEP,
此時四邊形AEPD是矩形,
∴DP=AE=1,
∴t=1,即當(dāng)t=1時,△ADE∽△FEP;
(2)如圖2,當(dāng)DP=EP時,易得△FPE≌△FPD,則△FEP∽△ADE,
此時四邊形AEHD是矩形,
∴DH=AE=1,HP=x-1,HE=AD=2,
∴PE2=HE2+HP2=PD2,
∴,解得: ;
綜上所述,當(dāng)或時,以點P、F、E為頂點的三角形與△AED相似.
故答案為:1或.
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【題目】已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為1,l2,l3之間的距離為2,則AC的長是_____.
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【題目】如圖,甲、乙兩位同學(xué)在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步,甲沿著A-D-C-B-A方向循環(huán)跑步,同時乙沿著B-C-D-A-B方向循環(huán)跑步,AB=30米,BC=50米,若甲速度為2米/秒,乙速度3米/秒.
(1)設(shè)經(jīng)過的時間為t秒,則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米;
(2)當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時,求所經(jīng)過的時間t為多少秒?
(3)若甲改為沿著A-B-C-D-A的方向循環(huán)跑步,而乙仍按原來的方向跑步,兩人的速度不變,求經(jīng)過多少秒,乙追上甲?
(4)在(3)的條件下,當(dāng)乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步,則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲,這時兩人所處的位置在點P;直接寫出的值,在圖中標(biāo)出點P,不要求書寫過程.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點A(﹣4,3),B(﹣2,6),點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點C,點P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點,點G(0,﹣1).
(1)求出點C坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)若以A,C,P,G為頂點的四邊形面積等于30時,求點P的坐標(biāo);
(3)若Q為線段AC上一動點,過點Q平行于y軸的直線與過點G平行于x軸的直線交于點M,將△QGM沿QG翻折得到△QGN,當(dāng)點N在坐標(biāo)軸上時,求Q點的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D=90°,AD=BC=6,AB=CD=10.點E為射線DC上的一個動點,把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E.
(1)當(dāng)D′點落在AB邊上時,∠DAE= °;
(2)如圖2,當(dāng)E點與C點重合時,D′C與AB交點F,
①求證:AF=FC;②求AF長.
(3)連接D′B,當(dāng)∠AD′B=90°時,求DE的長.
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【題目】再讀教材:
寬與長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計,下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.
第二步,如圖②.把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,
第四步,展平紙片,按照所得的點D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形,
問題解決:
(1)圖③中AB=________(保留根號);
(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;
(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.
(4)結(jié)合圖④.請在矩形 BCDE中添加一條線段,設(shè)計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.
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【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子:
第1個式子:;
第2個式子:;
第3個式子:;
……
(1)分別計算出這三個式子的結(jié)果;
(2)請按規(guī)律寫出第2019個式子的形式(中間部分用省略號,兩端部分必須寫詳細);
(3)計算第2019個式子的結(jié)果.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q,交直線BD于點M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式;
(2)已知點F(0,),當(dāng)點P在x軸上運動時,試求m為何值時,四邊形DMQF是平行四邊形?
(3)點P在線段AB運動過程中,是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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