如圖，等腰Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，斜邊AC上的中線BD交y軸于點(diǎn)E，雙曲線y=
k
x
(k＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若△BEC的面積為4
2
，則k的值為（　　）
分析：先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．
解答：解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴
BO
BC
=
OE
AB
，即BC×OE=BO×AB．
又∵S△BEC=4
2
，
∴
1
2
BC•EO=4
2
，
即BC×OE=8
2
=BO×AB=|k|．
又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0．
所以k等于8
2
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)y=
k
x
中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=
1
2
|k|．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰Rt△ABC中，CA=CB=8
2
，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，操作：在射線AB上截取精英家教網(wǎng)PQ=AP，以PQ為一邊向上作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與Rt△ABC重疊部分的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點(diǎn)C1，C1B1⊥AB于點(diǎn)B1，設(shè)弧BC1，C1B1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點(diǎn)C2，C2B2⊥AB于點(diǎn)B2，設(shè)弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰Rt△ABC中斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩腰相切于點(diǎn)D、E，圖中陰影部分的面積是多少？請(qǐng)你把它求出來．（結(jié)果用π表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等腰Rt△OAB的直角邊OA的長(zhǎng)為1，以AB邊上的高OA1為直角邊，按逆時(shí)針方向作等腰Rt△OA1B1，A1B1與OB相交于點(diǎn)A2．若再以O(shè)A2為直角邊按逆時(shí)針方向作等腰Rt△OA2B2，A2B2與OB1相交于點(diǎn)A3，按此作法進(jìn)行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，則△OA6B6的周長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰Rt△ABC，AC=BC，以斜邊AB中點(diǎn)O為圓心作⊙O與AC邊相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）求tan∠CDE的值．

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