Question

16．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動，第一次點(diǎn)A向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn) A₁，第二次將點(diǎn)A₁，向右移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)A₂，第三次將點(diǎn)A₂向左移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A₃，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點(diǎn)A_n，如果點(diǎn)A_n與原點(diǎn)的距離等于19，那么n的值是18或19．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別寫出點(diǎn)A移動的規(guī)律，當(dāng)點(diǎn)A奇數(shù)次移動后對應(yīng)數(shù)的都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次移動對應(yīng)的數(shù)都是正數(shù)，從而可知A_n與原點(diǎn)的距離等于19分兩種情況，從而可以解答本題．

解答 解：由題意可得，
第奇數(shù)次移動的點(diǎn)表示的數(shù)是：1+（-2）×$\frac{n+1}{2}$，
第偶數(shù)次移動的點(diǎn)表示的數(shù)是：1+2×$\frac{n}{2}$，
∵點(diǎn)A_n與原點(diǎn)的距離等于19，
∴當(dāng)點(diǎn)n為奇數(shù)時，則-19=1+（-2）×$\frac{n+1}{2}$，
解得，n=19；
當(dāng)點(diǎn)n為偶數(shù)，則19=1+2×$\frac{n}{2}$
解得n=18．
故答案為：18或19．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以分別寫出點(diǎn)A奇數(shù)次和偶數(shù)次移動的關(guān)系式．