Question

小強(qiáng)為了測(cè)量某一大廈CD的高度，利用大廈CD旁邊的高樓AB，在樓頂A測(cè)得大廈CD的頂部C的仰角是30°，再測(cè)得大廈CD的底部D的俯角是45°，測(cè)出點(diǎn)B到底部D的水平距離BD=40m．求大廈CD的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：因BD=40，所以可通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系分別求出DE和CE，進(jìn)而可求的CD的高度．

解答：解：根據(jù)題意：AE⊥CD于E，∠CAE=30°，∠DAE=45°AE=BD=40m（2分）
在Rt△ACE中，CE=AE•tan30°=40×

3

3

=

40 3

3

（4分）
在Rt△ADE中，DE=AE•tan45°=40×1=40（5分）
∴CD=CE+DE=

40 3

3

+40（6分）
答：大廈CD的高度是(

40 3

3

+40)m．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要注意利用已知線(xiàn)段和角通過(guò)三角關(guān)系求解．