Question

15．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達(dá)C地將其攔截．已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，乙巡邏艇的航向為北偏西40°．
（1）求甲巡邏艇的航行方向；
（2）成功攔截后，甲、乙兩艘巡邏艇同時沿原方向返回且速度不變，三分鐘后甲、乙兩艘巡邏艇相距多少海里？

Answer 1

分析 （1）先用路程等于速度乘以時間計算出AC，BC的長，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC為直角三角形，再利用在直角三角形中兩銳角互余求解；
（2）分別求得甲、乙航行3分鐘的路程，然后由勾股定理來求甲乙的距離．

解答 解：（1）∵AC=120×$\frac{6}{60}$=12（海里），BC=50×$\frac{6}{60}$=5（海里），
∵AC²+BC²=AB²
∴△ABC是直角三角形
∵∠CBA=50°
∴∠CAB=40°
∴甲的航向為北偏東50°；

（2）甲巡邏船航行3分鐘的路程為：120×$\frac{3}{60}$=6（海里）．
乙巡邏船航行3分鐘的路程為：50×$\frac{3}{60}$=2.5（海里）．
3分鐘后，甲、乙兩艘巡邏船相距為：$\sqrt{{6}^{2}+2．{5}^{2}}$=6.5（海里）．

點評 此題主要考查了直角三角形的判定、勾股定理及方向角的理解及運用，難度適中．利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．