Question

5．甲、乙兩輛遙控車沿直線AC作同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，甲、乙同時(shí)分別從A、B出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)t分鐘后甲、乙兩車與B處距離分別為S₁，S₂，函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)兩車的距離小于10米時(shí)，信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾，那么t是下列哪個(gè)值時(shí)兩車的信號(hào)會(huì)相互干擾（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{11}{5}$
• D． $\frac{13}{5}$

Answer 1

分析 先求出s與t的關(guān)系式，再根據(jù)兩車的距離，列出不等式，解不等式可得答案．

解答 解：乙的速度v₂=120÷3=40（米/分），甲的速度v_甲=40×1.5=60米/分．
所以a=$\frac{60}{60}$=1分．
設(shè)函數(shù)解析式為d₁=kt+b，
0≤t≤1時(shí)，把（0，60）和（1，0）代入得d₁=-60t+60，
1＜t≤3時(shí)，把（1，0）和（3，120）代入得d₁=60t-60；
d₂=40t，
當(dāng)0≤t＜1時(shí)，d₂+d₁＜10，
即-60t+60+40t＜10，
解得t＞2.5，
因?yàn)?≤t＜1，
所以當(dāng)0≤t＜1時(shí)，兩遙控車的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾；
當(dāng)1≤t≤3時(shí)，d₂-d₁＜10，
即40t-（60t-60）＜10，
所以t＞2.5，
當(dāng)2.5＜t≤3時(shí)，兩遙控車的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，理解路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系，學(xué)會(huì)分類討論的思想，轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式解決，屬于中考�？碱}型．