Question

3．已知點A（1，5），B（3，1），點M在x軸上，當AM+BM最小時，點M的坐標為（$\frac{8}{3}$，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)兩點之間線段最短，先找到點B關于x軸的對稱點B′，再連接AB′，則AB′與x軸的交點即為所求點M．

解答 解：點B關于x軸對稱的點的坐標是B′（3，-1）．
連AB′，則AB′與x軸的交點M即為所求．
設AB′所在直線的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{k+b=5}\\{3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=8}\end{array}\right.$．
所以直線AB′的解析式為y=-3x+8，
當y=0時，x=$\frac{8}{3}$．
故所求的點為M$（\frac{8}{3}，0）$．
故答案為：（$\frac{8}{3}$，0）．

點評 本題考查了軸對稱--最短路線問題、坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準確求出點M的位置是解題的關鍵．