Question

在?ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，
（1）試說明四邊形AECF的平行四邊形；
（2）連接AC，當(dāng)EF與AC滿足______時(shí)，四邊形AECF是菱形；（不需說明理由）
（3）連接AC，當(dāng)EF與AC滿足______時(shí)，四邊形AECF是矩形．（不需說明理由）

Answer 1

證明：（1）在?ABCD中，AB=CD，∠ABD=∠BDC，BE=DF，所以△ABE≌△CDF，
所以AE=CF，∠AEB=∠CFD，所以AE∥CF，所以四邊形AECF的平行四邊形；

（2）要使四邊形AECF是菱形，因?yàn)樗倪呅蜛ECF的平行四邊形，所以只需對(duì)角線互相垂直即可，即EF⊥AC

（3）同理，要使四邊形AECF是矩形，則需EF=AC．
分析：（1）考查平行四邊形的判定，用一組對(duì)邊平行且相等即可證明所求的結(jié)論，
（2）菱形的判定，在平行四邊形的基礎(chǔ)上，對(duì)角線互相垂直即可得到菱形，
（3）考查矩形的判定，在平行四邊形的基礎(chǔ)上，對(duì)角線互相平分且相等為矩形．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的性質(zhì)及判定定理．