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7.代數(shù)式ad-bc可用符號|abcd|來表示,稱之為二階行列式.即|abcd|=adbc,用二階行列式可以解二元一次方程組.由{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2得三個二階行列式即D=|a1b1a2b2|,Dx=|c1b1c2b2|Dy=|a1c1a2c2|那么方程組的解就是{x=DxDy=DyD
(1)求出二階行列式|3564|的值;
(2)用二階行列式解方程組{3x+2y=15xy2=0

分析 (1)根據(jù)題意可以直接算出二階行列式|3564|的值;
(2)根據(jù)題意可以算出D、DX,DY,從而可以求得x、y的值,本題得以解決.

解答 解:(1)由題意可得,
|3564|=3×4-5×6=12-30=-18,
|3564|的值是-18;
(2)∵{3x+2y=15xy2=0
{3x+2y=15xy=2,
由題意可得,
D=|3251|=3×(-1)-2×5=-3-10=-13,
DX=|1221|=(-1)×(-1)-2×2=1-4=-3,
DY=|3152|=3×2-(-1)×5=6+5=11,
x=DXD=313=313
y=DYD=1113=1113,
方程組的解是{x=313y=1113

點評 本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義,根據(jù)新定義可以解決相關(guān)的問題.

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17.【閱讀理解】
已知△ABC的三條中線分別是AD,BE,CF.通過適當平移,這是三條中線可以組成一個三角形,我們把這個三角形叫做△ABC的中線三角形,如圖①中,△BEG就是△ABC的中線三角形.
【特例研究】
(1)已知圖①中每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三邊長分別是6,8,10,那么△ABC的面積S1=24,△ABC的中線三角形的面積S2=18,S1S2=43
【拓展推廣】
(2)如圖②,△ABC的三條中線分別是AD,BE,CF,將AD平移至GB,連結(jié)EG.
①求證:△BEG是△ABC的中線三角形;
②設(shè)△ABC的面積為S1,△BEG的面積為S2,計算S1S2的值.

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