Question

5．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB₁C₁的位置，連接BC₁并延長(zhǎng)交AB₁于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖，連接BB₁．先證明BD是線段AB₁的垂直平分線，根據(jù)BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$計(jì)算即可．

解答 解：如圖，連接BB₁．
．
∵AB=AB₁，∠BAB₁=60°，
∴△ABB₁是等邊三角形，
∴BB₁=AB，
∵AC₁=C₁B₁，
∴BC₁垂直平分AB₁，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB₁=1，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．