Question

（2008•南京）一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x（h），兩車(chē)之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
信息讀取：
（1）甲、乙兩地之間的距離為_(kāi)_____km；
（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；
圖象理解：
（3）求慢車(chē)和快車(chē)的速度；
（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
問(wèn)題解決：
（5）若第二列快車(chē)也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車(chē)相同．在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇30分鐘后，第二列快車(chē)與慢車(chē)相遇．求第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】分析：直接從圖上的信息可知：
（1）中是900；
（2）根據(jù)圖象中的點(diǎn)的實(shí)際意義即可知道，圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇；
（3）利用速度和路程之間的關(guān)系求解即可；
（4）分別根據(jù)題意得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系數(shù)法求解即可；
（5）把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5，所以兩列快車(chē)出發(fā)的間隔時(shí)間是112.5÷150=0.75（h），即第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)0.75h．
解答：解：（1）900；（2分）

（2）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇．（3分）

（3）由圖象可知，慢車(chē)12h行駛的路程為900km，
所以慢車(chē)的速度為=75（km/h）；（4分）
當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇，兩車(chē)行駛的路程之和為900km，
所以慢車(chē)和快車(chē)行駛的速度之和為=225（km/h），所以快車(chē)的速度為150（km/h）．（5分）

（4）根據(jù)題意，快車(chē)行駛900km到達(dá)乙地，所以快車(chē)行駛=6（h）到達(dá)乙地，
此時(shí)兩車(chē)之間的距離為6×75=450（km），
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，450）．
設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得
，
解得，
所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=225x-900．（7分）
自變量x的取值范圍是4≤x≤6．（8分）

（5）慢車(chē)與第一列快車(chē)相遇30分鐘后與第二列快車(chē)相遇，此時(shí)，慢車(chē)的行駛時(shí)間是4.5h．
把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5．
此時(shí)，慢車(chē)與第一列快車(chē)之間的距離等于兩列快車(chē)之間的距離是112.5km，
所以兩列快車(chē)出發(fā)的間隔時(shí)間是112.5÷150=0.75（h），
即第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)0.75h．（12分）
點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．