Question

“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購(gòu)買(mǎi)了前往各地的車(chē)票，如圖所示是用來(lái)制作完整的車(chē)票種類(lèi)和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
（1）若去丁地的車(chē)票占全部車(chē)票的10%，請(qǐng)求出去丁地的車(chē)票數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．
（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車(chē)票，小胡先從所有的車(chē)票中隨機(jī)抽取一張（所有車(chē)票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車(chē)票的概率是多少？
（3）若有一張車(chē)票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則：“每人從不透明袋子中摸出分別標(biāo)有1、2、3、4的四個(gè)球中摸出一球（球除數(shù)字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車(chē)票給小王，否則給小李．”試用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：（20+40+30）÷（1-10%）=100（張），
則D地車(chē)票數(shù)為100-（20+40+30）=10（張），補(bǔ)全圖形，如圖所示：

（2）總票數(shù)為100張，甲地票數(shù)為20張，
則員工小胡抽到去甲地的車(chē)票的概率為=；
（3）列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情況數(shù)有16種，其中小王擲得數(shù)字比小李擲得的數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），
∴P_{小王擲得的數(shù)字比小李小}==，
則P_{小王擲得的數(shù)字不小于小李}=1-=，
則這個(gè)規(guī)則不公平．
分析：（1）根據(jù)丁地車(chē)票的百分比求出甲，乙，丙地車(chē)票所占的百分比之和，用甲，乙，丙車(chē)票之和除以百分比求出總票數(shù)，得出丁車(chē)票的數(shù)量，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）根據(jù)甲，乙，丙，丁車(chē)票總數(shù)，與甲地車(chē)票數(shù)為20張，即可求出所求的概率；
（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝概率，比較即可得到公平與否．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．