Question

20．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，點(diǎn)E、F分別在AB與BC邊上的點(diǎn)，且BE=CF．
求證：OE⊥OF．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題干條件證明△OBE≌△OCF，進(jìn)而得到∠BOE=∠COF，再利用角之間的關(guān)系得到∠EOF=∠BOC=90°，于是結(jié)論得證．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF，AC⊥BD，
∵BE=CF，
∴△OBE≌△OCF，
∴∠BOE=∠COF，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵∠EOB+∠BOF=∠EOF，∠COF+BOF=∠BOC=90°，
∴∠EOF=∠BOC=90°，
∴OE⊥OF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠EOF=∠BOC=90°，此題難度不大．