Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=，AB=4，再根據(jù)
OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．
解答：解：連OD，如圖，
∵AC為⊙O的切線，
∴OD⊥AC，
在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，
∴2²+R²=（R+1）²，
解得R=，
∴AO=，AB=4，
又∵∠C=90°，
∴OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴=，
即BC==．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)．