如圖，菱形紙片ABCD的一內(nèi)角為60°，邊長為2，將它繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到A′B′C′D′位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是


  1. A.
    8
  2. B.
    4（數(shù)學(xué)公式-1）
  3. C.
    8（數(shù)學(xué)公式-1）
  4. D.
    4（數(shù)學(xué)公式+1）
C
分析：根據(jù)已知可得重疊部分是個(gè)正八邊形，從而求得其一邊長即可得到其周長．
解答：解：∵AD=A′B′=2，∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠B′A′O=30°，
∴OD=OB′=1，AO=A′O=，
∴AB′=AO-B′O=，
∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°
∴∠DAC=∠AFB′=30°，
∴AB′=B′F=FD=A′D，
∴B′F=FD=-1，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得陰影部分為各邊長相等的八邊形，
∴旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是8（-1），
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD，現(xiàn)將三角形紙片的一個(gè)角的頂點(diǎn)與A重合，適當(dāng)?shù)乩@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)該三角形紙片，使∠EAF=∠ABC．連接AC．
（1）如圖1，若∠ABC=90°，求證：CE+CF=
2
AC；
（2）如圖2，若∠ABC=60°，線段CE、CF、AC三條線段的數(shù)量關(guān)系是否改變？若改變直接寫出結(jié)論；若不改變請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若菱形ABCD的周長是12，CF=1，求線段AF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一張等腰直角三角形紙片ABC，∠A=90°，AB=AC=2
2
，另有一張等腰梯形紙片DEFG，DG∥EF，DE=GF．現(xiàn)將兩張紙片疊放在一起（如圖1），此時(shí)梯形的下底EF與BC邊完全重合，梯形的兩腰分別落在AB，AC上，且D，G恰好分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（1）求BC的長及等腰梯形DEFG的面積；
（2）實(shí)驗(yàn)與探究（備用圖供實(shí)驗(yàn)、探究使用）
如圖2，固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射線BC方向平行移動(dòng)，宜到點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．
①當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形DBED1是菱形，并說明理由．
②設(shè)△ABC與等腰梯形D1EFG1重疊部分的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省興化市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,在一張△ABC紙片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為(      )

A.1       B.2         C.3          D.4

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市海陵區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖,在一張△ABC紙片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為60°的菱形；④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為(      )

A.1       B.2         C.3          D.4

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省海陵區(qū)九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖,在一張△ABC紙片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為60°的菱形；④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為(      )

 

A.1       B.2         C.3          D.4

 

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