Question

已知關(guān)于x的方程x²+px+q=0的根分別滿足下列條件，試求出系數(shù)p、q應(yīng)滿足的條件．
①兩根互為倒數(shù)；
②兩根互為相反數(shù)；
③有一根為0；
④有一根為1．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：（1）根據(jù)判別式的意義和兩根之積得到△=p²-4q≥0且q=1，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)判別式的意義和兩根之和得到△=p²-4q≥0且-p=0，然后解不等式即可；
（3）根據(jù)一元二次方程解的定義把x=0代入原方程即可得到q=0；
（4）根據(jù)一元二次方程解的定義把x=1代入原方程即可得到P+q=-1．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=p²-4q≥0且q=1，
所以q=1，p≥2或p≤-2；
（2）根據(jù)題意得△=p²-4q≥0且-p=0，
所以p=0，q≤0；
（3）根據(jù)題意得q=0；
（4）把x=1代入原方程得p+q=-1．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．