閱讀下列解題過程：
在整式乘法公式中，平方差公式有著廣泛的應用．特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中，應用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù)．請仔細閱讀下列解題過程，然后回答下列問題．
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)2-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
問題：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出
1
n
-
n-1
的結果，其結果為
n
+
n-1
n
+
n-1
．
（2）利用上面的解題方法，求下題的值．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
分析：（1）根據(jù)互為有理化因式和分母有理化的定義可以解決這道題目．
（2）把每一項分母有理化，再把所得結果合并即可．
解答：解：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出
1
n
-
n-1
的結果，其結果為：
n
+
n-1
；
（2）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
99
-
98
+
100
-
99
=-1+
100
=10-1=9．
故答案為：
n
+
n-1
．
點評：主要考查分母有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

31、先閱讀下列解題過程，然后完成后面的題目．
分解因式：x4+4
解：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2
=（x2+2x+2）（x2-2x+2）
以上解法中，在x4+4的中間加上一項，使得三項組成一個完全平方式，為了使這個式子的值保持與x4+4的值保持不變，必須減去同樣的一項．按照這個思路，試把多項式x4+x2y2+y4分解因式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列解題過程，指出它錯在了哪一步？為什么？
2（x-1）-1=3（x-1）-1．
兩邊同時加上1，得2（x-1）=3（x-1），第一步
兩邊同時除以（x-1），得2=3．第二步．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下列解題過程：
在整式乘法公式中，平方差公式有著廣泛的應用．特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中，應用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù)．請仔細閱讀下列解題過程，然后回答下列問題．數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式．
問題：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出數(shù)學公式的結果，其結果為______．
（2）利用上面的解題方法，求下題的值．數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式+…+數(shù)學公式+數(shù)學公式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列解題過程：
在整式乘法公式中，平方差公式有著廣泛的應用．特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中，應用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù)．請仔細閱讀下列解題過程，然后回答下列問題．
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)2-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
問題：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出
1
n
-
n-1
的結果，其結果為______．
（2）利用上面的解題方法，求下題的值．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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