設(shè)a，b都是正實數(shù)，且a≠
2
b．
（1）證明
2
必在
a
b
和
a+2b
a+b
之間．
（2）試說明這兩個數(shù)中，哪一個更接近
2
？
分析：（1）只要證明
2
-
a
b
和
2
-
a+2b
a+b
之積為負數(shù)即可；
（2）令a=b=1，代入計算即可得出答案．
解答：（1）證明：（
2
-
a
b
）（
2
-
a+2b
a+b
）=
(
2
b-a)2(1-
2
)
b(a+b)
＜0，所以結(jié)論成立．
（2）解：用賦值法a=b=1，代入得
a
b
=1，
a+2b
a+b
=1.5，所以
a+2b
a+b
更接近
2
．
點評：本題考查了估計無理數(shù)的大小，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b都是正實數(shù)且
1
a
+
1
b
-
1
a-b
=0，那么
b
a
的值為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
3-
5
2
C、
-1+
5
2
D、
-1-
5
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)a，b都是正實數(shù)，且數(shù)學公式．
（1）證明數(shù)學公式必在數(shù)學公式和數(shù)學公式之間．
（2）試說明這兩個數(shù)中，哪一個更接近數(shù)學公式？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)a，b都是正實數(shù)，數(shù)學公式，若A+B=a-b，求數(shù)學公式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年江蘇省南京市師范大學附屬揚子中學中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b都是正實數(shù)且，那么的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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